电磁兼容工程师的法拉第定律

19世纪早期,一位名叫迈克尔·法拉第的英国人发现,随时间变化的磁场能够在电路中产生电压。这一发现是电磁理论发展的重要一步法拉第定律仍然是当今EMC工程师最重要的方程之一。

测试问题

电路中任何闭合路径周围所有电压的代数和等于零。

  1. 真正的

电气工程师会认为上面这句话是基尔霍夫电压定律(KVL)的陈述。然而,如果我们谈论的是电路的真实实现,正确答案是b.) false。KVL是一个非常有用的概念,是电路理论的基石。不幸的是,电路理论并不总是适用于电路的实际实现。电路(以及已知宇宙中的一切)都符合麦克斯韦方程。然而,每次我们想要分析电路时,尝试求解麦克斯韦三维矢量场方程是有点乏味的。所有的电路理论都可以通过对电路的性质做一些简化假设,从麦克斯韦方程中推导出来。

例如,让我们仔细看看法拉第定律,它是麦克斯韦方程之一,

E d l t 年代 B d 年代 (1)

这个方程基本上是说,如果我们在任意位置定义一个闭合路径,并将电场和环路周围长度的乘积相加,得到的总电压将等于通过该闭合路径的磁通量的时间变化率。无论我们如何定义路径或在哪里定义路径,这个方程总是成立的,所以让我们将法拉第定律应用于图1中的电路。

4个电阻串联形成一个回路

图1。电路有4个电阻。

该电路由四个电阻组成,用完全导电的导线连接在一个回路中。我们可以选择路径在任何地方,所以让我们定义它沿着导线的中心,通过每个电阻的中间。导线内部的电场必须为零;因此,在这种情况下,法拉第定律(1)可以简化为:

一个 b E d l + b c E d l + c d E d l + d 一个 E d l t 年代 B d 年代 (2)

根据定义, 一个 b E d l 是之间的电压一个而且b,或者在这个例子中,顶部电阻的电压,V一个.(2)中的其他项是电路中降低的其他电压。因此(2)可以写成:

V 一个 + V B + V C + V D t 年代 B d 年代 (3)

如果没有时变量(即磁通量密度是恒定的,电路不运动,则(3)的右侧为零,法拉第定律可以写成:

V 一个 + V B + V C + V D 0 (4)

这是这个电路的KVL。

然而,如果磁通和/或电路随时间变化,则(3)的右侧可能不为零,KVL不适用。(3)右侧的项表示通过电路的总磁通量的时间变化率。总通量是通量密度除以回路面积的积分,

Ψ 年代 B d 年代 (5)

因此,对于由导电导线连接的小元件组成的任意形状和大小的电路回路,法拉第定律告诉我们,

回路中各个元件的电压下降 Ψ t (6)

在哪里Ψ是电路产生的通过回路的总磁通量。为了方便起见,我们将在一个回路中所有元件的电压下降的总和称为V循环

例1:均匀h场中的高阻抗环路

考虑下面的电路,由两个电阻用电线连接在一起,形成一个5厘米乘3厘米的环路。如果电路位于150 kHz, 2.0 a /m的磁场中,确定通过10欧姆电阻感应的电压。磁场方向垂直于纸张平面(即最大耦合)。

3厘米x 5厘米电路与两个电阻

图2。低频磁场中的电路。

电路中两个电阻的电压之和等于耦合回路的总磁通量的导数,

| V l O O P | ω Ψ (7)

由于回路中的场是均匀的,总通量,Ψ,等于通量密度,B,乘以循环面积。环在自由空间,所以通量密度,B,等于μoH(7)可表示为:

| V l O O P | ω Ψ ω μ 0 | H | 一个 ( 2 π × 150 × 10 3. 证券交易委员会 1 ( 4 π × 10 7 H / ( 2 一个 p 年代 / ( 0。 × 03 2 3.55 × 10 3. (8)

通过10欧姆电阻下降的电压是整个回路中所有组件下降的总电压的一小部分。使用电压除法,我们可以将10欧姆电阻上的电压降表示为:

| V R 10 | 10 10 + 5 | V l O O P | 2.4 mV (9)

假设例1中的电路没有电阻。如果它是一个完美导电的导线环,e场必须在导线内的所有地方都为零,而的值 E d l 等于0。根据法拉第定律,

E d l Ψ t 0 (10)

换句话说,通过完美导电环的净时变通量必须总是等于零。这怎么可能呢?

如果将一个完全导电的回路置于随时间变化的磁场中,回路中感应的电流会产生一个相反的磁场,使得通过回路的总磁通量始终为零,

Ψ t o t 一个 l Ψ n c d e n t + Ψ n d u c e d 0 (11)

感应电流的大小为,

| n d u c e d | | Ψ n d u c e d l l O O P | | ω Ψ n c d e n t ω l l o o p | | V l O O P ω l l O O P | (12)

如果导线回路的电阻是有限的,或者如果回路中有电阻,回路中的电流将是,

| n d u c e d | | V l O O P R l O O P + j ω l l O O P | (13)

在哪里R循环总回路电阻和l循环为总回路电感。电压通过一个小的集总电阻下降,R1,在循环中是,

| V R 1 | | V l O O P | | R 1 R l O O P + j ω l l O O P | (14)

例2:均匀h场中的低阻抗环路

考虑下面的电路,由一个2欧姆电阻连接到一个5厘米乘3厘米的线圈线。如果电路位于80mhz, 500-μA/m磁场,确定通过2欧姆电阻感应的电压。磁场方向垂直于纸张平面(即最大耦合)。

3厘米x 5厘米环,2欧姆电阻

图3。高频磁场中的电路。

利用我们的矩形线圈的电感方程,我们可以表明这个线圈的电感是125 nH。在80mhz时,环路的感应电抗为ωl= 63欧姆。

显然,环路电感将限制感应电流的量,因此电压的量,可以出现在电阻。但是,我们仍然可以计算出量V循环如下所示,

| V l O O P | ω Ψ ω μ 0 | H | 一个 ( 2 π × 80 × 10 6 证券交易委员会 -1 ( 4 π × 10 7 H / m ( 500 × 10 6 /米 ( 0。 × 03 2 474 × 10 6 (15)

通过2欧姆电阻的电压下降,然后可以确定为的分数V循环由式(14),

| V R 2 | | 474 × 10 6 | | 2 Ω 2 Ω + j 63 Ω | 15 μV (16)

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