电磁兼容工程师的法拉第定律

19世纪早期，一位名叫迈克尔·法拉第的英国人发现，随时间变化的磁场能够在电路中产生电压。这一发现是电磁理论发展的重要一步法拉第定律仍然是当今EMC工程师最重要的方程之一。

电气工程师会认为上面这句话是基尔霍夫电压定律(KVL)的陈述。然而，如果我们谈论的是电路的真实实现，正确答案是b.) false。KVL是一个非常有用的概念，是电路理论的基石。不幸的是，电路理论并不总是适用于电路的实际实现。电路(以及已知宇宙中的一切)都符合麦克斯韦方程。然而，每次我们想要分析电路时，尝试求解麦克斯韦三维矢量场方程是有点乏味的。所有的电路理论都可以通过对电路的性质做一些简化假设，从麦克斯韦方程中推导出来。

例如，让我们仔细看看法拉第定律，它是麦克斯韦方程之一，

${\displaystyle \oint E\cdot dl＝-\frac{\partial }{\partial t}{\displaystyle {\int }_{\mathrm{年代}}B\cdot d\mathrm{年代}}}$．(1）

这个方程基本上是说，如果我们在任意位置定义一个闭合路径，并将电场和环路周围长度的乘积相加，得到的总电压将等于通过该闭合路径的磁通量的时间变化率。无论我们如何定义路径或在哪里定义路径，这个方程总是成立的，所以让我们将法拉第定律应用于图1中的电路。

图1。电路有4个电阻。

该电路由四个电阻组成，用完全导电的导线连接在一个回路中。我们可以选择路径在任何地方，所以让我们定义它沿着导线的中心，通过每个电阻的中间。导线内部的电场必须为零;因此，在这种情况下，法拉第定律(1)可以简化为:

${\displaystyle {\int }_{\mathrm{一个}}^{b}E\cdot dl+}{\displaystyle {\int }_b^{c}E\cdot dl+}{\displaystyle {\int }_c^{d}E\cdot dl+}{\displaystyle {\int }_d^{\mathrm{一个}}E\cdot dl＝-\frac{\partial }{\partial t}}{\displaystyle {\oint }_{\mathrm{年代}}B\cdot d\mathrm{年代}}$．（2）

根据定义,${\displaystyle {\int }_{\mathrm{一个}}^{b}E\cdot dl}$是之间的电压一个而且b，或者在这个例子中，顶部电阻的电压，V_一个．(2)中的其他项是电路中降低的其他电压。因此(2)可以写成:

$V_{\mathrm{一个}}+V_B+V_C+V_D＝-\frac{\partial }{\partial t}{\displaystyle {\oint }_{\mathrm{年代}}B\cdot d\mathrm{年代}}$．（3）

如果没有时变量(即磁通量密度是恒定的，电路不运动，则(3)的右侧为零，法拉第定律可以写成:

$V_{\mathrm{一个}}+V_B+V_C+V_D＝0$．（4）

这是这个电路的KVL。

然而，如果磁通和/或电路随时间变化，则(3)的右侧可能不为零，KVL不适用。(3)右侧的项表示通过电路的总磁通量的时间变化率。总通量是通量密度除以回路面积的积分，

$\Psi ＝{\displaystyle {\oint }_{\mathrm{年代}}B\cdot d\mathrm{年代}}$．（5）

因此，对于由导电导线连接的小元件组成的任意形状和大小的电路回路，法拉第定律告诉我们，

${\displaystyle \sum \text{回路中各个元件的电压下降}}＝-\frac{\partial \Psi }{\partial t}$．(6）

在哪里Ψ是电路产生的通过回路的总磁通量。为了方便起见，我们将在一个回路中所有元件的电压下降的总和称为V_循环．

假设例1中的电路没有电阻。如果它是一个完美导电的导线环，e场必须在导线内的所有地方都为零，而的值${\displaystyle \oint E\cdot dl}$等于0。根据法拉第定律，

${\displaystyle \oint E\cdot dl＝-\frac{\partial \Psi }{\partial t}}＝0$．（10）

换句话说，通过完美导电环的净时变通量必须总是等于零。这怎么可能呢?

如果将一个完全导电的回路置于随时间变化的磁场中，回路中感应的电流会产生一个相反的磁场，使得通过回路的总磁通量始终为零，

${\Psi }_{tot\mathrm{一个}l}＝{\Psi }_{我nc我dent}+{\Psi }_{我nduced}＝0$．（11）

感应电流的大小为，

$\begin{array}{l}\left|{我}_{我nduced}\right|＝\left|\frac{{\Psi }_{我nduced}}{l_{lOOP}}\right|\\ ＝\left|\frac{-\omega {\Psi }_{我nc我dent}}{\omega l_{loop}}\right|\\ ＝\left|\frac{V_{lOOP}}{\omega l_{lOOP}}\right|\end{array}$．（12）

如果导线回路的电阻是有限的，或者如果回路中有电阻，回路中的电流将是，

$\left|{我}_{我nduced}\right|＝\left|\frac{V_{lOOP}}{R_{lOOP}+j\omega l_{lOOP}}\right|$（13）

在哪里R_循环总回路电阻和l_循环为总回路电感。电压通过一个小的集总电阻下降，R₁，在循环中是，

$\left|V_{R1}\right|＝\left|V_{lOOP}\right|\left|\frac{R_1}{R_{lOOP}+j\omega l_{lOOP}}\right|$．(14）